设f(2x+1)=xe^x，求∫₃⁵f(t)dt．

设f(2x+1)=xe^x，求∫₃⁵f(t)dt．

令t=2x+1，则dt=2dx，并且当x从1→2时，t单调地从3→5，所以 ∫₃⁵f(t)dt=∫₁²f(2x+1)•2dx=2∫₁²xe^xdx =2xe^x|₁²-2∫₁²e^xdx=2(2e²-e)-2e^x|∫₁² =4e²-2e-2(e²-e)=2e²．