设f(x)=x(e^x-1)/e^x+1，证明：f(x)是偶函数．

设f(x)=x(e^x-1)/e^x+1，证明：f(x)是偶函数．

证明：f(x)的定义域是(-∞，+∞)，并且 f(-x)=-x(e^-x-1)/e^-x+1=-x•(1/e^x-1)/(1/e^x+1) =-x•[(1-e^x/e^x)/(1+e^x)/e^x] =x(e^x-1)/(e^x+1)=f(x) 所以f(x)为偶函数．