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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义．证明：φ(x)=[f(x)f(-x)]/2是偶函数，而φ(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数，并由此说明任何函数f(x)都可表示成奇函数与偶函数的和．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义．证明：φ(x)=[f(x)f(-x)]/2是偶函数，而φ(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数，并由此说明任何函数f(x)都可表示成奇函数与偶函数的和．
所以φ(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=φ(x) φ(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(x)]=-4(x) 所以φ(x)是偶函数，φ(x)是奇函数 又f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=φ(x)+ φ(x) φ(x)是偶函数，φ(x)是奇函数 所以 结论成立
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