计算∫₀^+∞xe^-xdx

计算∫₀^+∞xe^-xdx

∫₀^+∞xe^-xdx=lim_b→+∞∫₀^bxe^-xdx =lim_b→+∞∫₀^b(-x)de^-x=lim_b→+∞(-xe^-x|₀^b+∫₀^be^-xdx) =lim_b→+∞(-be^-b-e^-x|₀^b)=lim_b→+∞(-be^-b+1-e^-b)=1． (注意此处lim_b→+∞b/e^b=lim_b→+∞1/e^b=0)