微分方程y′+y/x=1/x(x²+1)的通解是_____.

微分方程y′+y/x=1/x(x²+1)的通解是_____.

y=arctanx/x+C/x。 分析：这是一个一阶线性微分方程，其中P(x)=1/x，Q(x)=[1/x(x²+1)]，根据通解公式有 y=e^-∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C] =e^-∫(1/x)dx[∫1/x(x²+1)e^∫(1/x)dxdx+C] =e^lnx-1[∫1/x(x²+1)e^lnxdx+C] =1/x[∫1/(x²+1)dx+c]=1/x(arctanx+C) =arctanx/x+ C/x．