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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
计算∫01x2√1-x2dx．
计算∫01x2√1-x2dx．
π/16 分析 令x=sint，则dx=costdt,并且t从0→π时，x单调的从0→1，所以 ∫01x2√1-x2dx=∫0π/2sin2tcos2tdt=(1/4)∫0π/2sin22tdt =1/4∫0π/2[(1-cos4t)/2]dt =1/4[(1/2)t|0π/2-(1/8)cos4td4t] =1/4[π/4-(1/8)sin4t|0π/2]=π/16
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