设f(x+1)=xe^-x，求∫₀²(x)dx．

设f(x+1)=xe^-x，求∫₀²(x)dx．

令x=t+1，当x=0时，t=-1，x=2时，t=1， ∫₀²f(x)dx=∫_-1¹f(t+1)dt=f(x+1)dx =∫_-1¹xe^-xdx=-xe^-x|_-1¹+∫_-1¹e^-xdx =-e^-1-e-e^-x|₁^-1=-(2/e)