已知∫_c^xtf(t)dt=cosx-(1/2)，求f(x)与c．

已知∫_c^xtf(t)dt=cosx-(1/2)，求f(x)与c．

[∫_c^xtf(x)dt]′=(cosx-1/2)′， 因此xf(x)=-sinx，所以f(x)=-(sinx/x)． 又cosx-1/2=∫_c^xt•[-(sint/t)]dx=-∫_c^xsintdt=cost|_c^x =cosx-cosx， 所以cosx=1/2，c=π/3．