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设圆形A是由y=x²和y=2-x²所围成的区域，求图形A绕x轴旋转的旋转体体积．

高老师2年前 (2024-03-27)高等数学（工专）(00022)8

设圆形A是由y=x²和y=2-x²所围成的区域，求图形A绕x轴旋转的旋转体体积．

(16/3)π 分析曲线y′=x²与y=2-x²的交点为(-1，1)和(1，1)．所以所求体积V为 V=π∫_-1¹(2-x²)²dx-π∫_-1¹(x²)²dx =π∫_-1¹(4-4x²)dx=4π[x|_-1¹-(1/3)x^3.|_-1¹ =(16/3)π

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