设xe^x是f(x)的一个原函数，则∫₀¹xf(x)dx=_____.

设xe^x是f(x)的一个原函数，则∫₀¹xf(x)dx=_____.

e-1。 分析：由已知条件f(x)dx=dxe^x,所以∫₀¹xf(x)dx=∫₀¹xdxe^x= x²e^x|₀¹- ∫₀¹xe^xdx=e-∫₀¹xde^x=e-xe^x|₀¹+∫₀¹e^xdx=e-e+e^x|₀¹ =e-1．