已知f(x)的一个原函数为xe^-x求：
(1)∫f(x)dx；
(2)∫xf′(x)dx；
(3)∫xf(x)dx．

已知f(x)的一个原函数为xe^-x求：
(1)∫f(x)dx；
(2)∫xf′(x)dx；
(3)∫xf(x)dx．

由题可知f(x))=(xe^-x) (1)∫f(x)dx=∫(xe^-x)dx=xe^-x+C (2)∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x(e^-x-xe^-x)-xe^-x+C =-x²e^-x+C (3)∫xf(x)dx=∫fx(esup>-x-xe^-x)dx =∫(x²-x)de^-x =(x²-x)e^-x-∫e^-x•(2x-1)dx =(x²-x)e^-x+∫(2x-1)de^-x =(x²-x)e^-x+(2x-1)e^-x-2∫e^-xdx =(x²+x-1)+2e^-x+C =(x²+x+1)e^-x+C