求微分方程xy′+y-e^x=0的通解．

求微分方程xy′+y-e^x=0的通解．

原方程变形为y′+1/x•y=e^x/x，这是一个一阶线性微分方程， 其中p(x)=1/x，Q(x)=e^x/x，根据通解公式 y=e^-∫p(x)dx[∫Q(x)e^∫p(x)dxdx+C] =e^-∫(1/x)dx[∫(e^x/x)e^∫(1/x)dxdx+C] =e^-lnx[∫(e^x/x)e^lnxdx+C]=1/x[e^xdx+C] =一1(e^x+C)．