设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)的速度为0．求降落伞下落速度与时间的函数关系．

设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)的速度为0．求降落伞下落速度与时间的函数关系．

设k为空气阻力系数，m为降落伞的质量，g为重力加速度。 则mg-kυ=m•(dυ/dt) 这是一个一阶线性非齐次微分方程 其中P(t)=k/m，Q(t)=g 所以 V=e^-∫P(t)dt(∫Q(t)e^∫P(x)dtdt+C)=e^-(k/m)t(∫ge^(k/m)tdt+C) =e^-(k/m)t[(mg/k)e^(k/m)t+C)=mg/k+Ce^-(k/m)t． V|_t=0=0知C=-()mg/k 故V=mg/k(1-e^-(kt/m))