设∫_α^2ln21/√e^tdt=π/6，求α的值．

设∫_α^2ln21/√e^tdt=π/6，求α的值．

令e^t-1=x²，则t=ln(x²+1)，dt=[2x/(1+x²)]dx，则 ∫[1/√(e^t-1)]dt=∫1/x•2x/(1+x²)dx=2∫1/(1+x²)dx =2arctanx+C=2arctan√(e^t-1)+C 所以 ∫_α^2ln2(1/√e^t-1)dt=2arctan√(e^t-1)|_α^2ln2 故arctan√e^α-1=π/4，即√e^α-1=1，e^α=2， 所以α=ln2．