求微分方程(xy²+x)dx+(y-x²y)dy=0的通解．

求微分方程(xy²+x)dx+(y-x²y)dy=0的通解．

原方程变形可得x(y²+1)dx+y(1-x²)dy=0 分离变量得[x/(x²-1)]dx=[y/(y²+1)]dy 两边不定积分得1/2∫d(y²+1)/(y²+1)=1/2∫[d(x²-1)/(x²-1)] 因此ln√(y²+1)=ln√(x²-1)+lnC 所以微分方程的通解为√(y²+1)=C√(x²-1)