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设f(x)的一个原函数是e^x/x，求∫xf′(x)dx．

高老师2年前 (2024-03-27)高等数学（工专）(00022)8

设f(x)的一个原函数是e^x/x，求∫xf′(x)dx．

由题设f(x)=(e^x/x)′=[(x-1)/x²]e^x ∫xf′(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx =x•[(x-1)/x²]e^x-(e^x/x)+C =[(x-2)/x]e^x+C

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