求曲线y=∫₀^xte^-tdt的极值与拐点.

求曲线y=∫₀^xte^-tdt的极值与拐点.

y′=(∫₀^xte^-tdt)′=xe^-x， 又y′′=(xe)′=e^-x-xe^-x=e^-x(1-x)． 令y=0得x=0；令y′′=0得x=1，列表讨论 (-∞，0) 0 (0，1) 1 (1，+∞) y′ - 0 + + y′′ + + 0 - y ↘∪ ↗∪ ↗∪ 所以x=0为极小值点，极小值为y(0)=0 又y(1)=∫₀¹te^-tdt=-∫₀²td e^-t=-te^-t|₀¹+∫₀¹e^-tdt=1-2/e， 所以曲线的拐点为(1，1-2/e)．