求下列曲线弧段的长度：
(1)曲线y=ln(1-x²)上相应于0≤x≤1/2的那一段；
(2)摆线(即旋轮线)
{x=α(t-sint)，
{y=α(1-cost)
的第一拱(即参数t=0到t=2π对应的那一段)；

求下列曲线弧段的长度：
(1)曲线y=ln(1-x²)上相应于0≤x≤1/2的那一段；
(2)摆线(即旋轮线)
{x=α(t-sint)，
{y=α(1-cost)
的第一拱(即参数t=0到t=2π对应的那一段)；

(1)y′=-2x/(1-x²) 所以 S=∫₀^1/2(√(1+y′²)dx =∫₀^1/2√[1+4x²/(1+x²)²] =ln3-1/2 (2)x′(t)=α(1-cost)，y′(t)=asint 所以 S=∫₀^2π√[(x′(t))²+(y′(t))²]dt =∫₀^2π√[α²(1-cost)²+α²sin²t]dt =α∫₀^2π2sin(t/2)dt=-4acos(t/2)|₀^2π=8α