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求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y(π)=1的特解．

高老师2年前 (2024-03-27)高等数学（工专）(00022)7

求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y(π)=1的特解．

先求方程的通解，根据通解公式得 y=e^-∫(dx/x)•[∫sinx/x•e^∫(dx/x)+C]=1/x[∫sinxdx+C]=-(cosx/x)+(C/x)．将初始条件x=π时y=1代入通解y=-(cosx/x)+C/x，得C=π-1 所以所求特解为y=-(cosx/x)+(π-1)/x．

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