求函数y=x²e^-x的单调区间与极值．

求函数y=x²e^-x的单调区间与极值．

函数的定义域为(-∞，+∞)，有 Y′=(x²e^-x)′=2xe^-x-x²e^-x=xe^-x(2-x) 令y′=0，求出函数的驻点为x₁=0，x₂=2，列表讨论 x (- ∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+ ∞) y′ - 0 + 0 - y ↘ 极小值点 ↗ 极大值点 ↘ 由此可知函数的单增区间为(0，2)；单减区间为(-∞，0)、(2，+∞)；极大值为f(x)=4/e²，极小值为f(0)=0．