求极限lim_x→1^-lnx•In(1-x)．

求极限lim_x→1^-lnx•In(1-x)．

这是一个0•∞型未定式，变形后用洛必达法则，有 lim_x→1^-lnx•1n(1-x)=lim_x→1^-[ln(1-x)]/(1/lnx) (0/0型) =lim_x→1^-[ln(1-x)]′/(1/lnx)′=lim_x→1^-=[-1/(1-x)]/-(1/ln²x)•(1/x)=lim_x→1^-[xln²x/(1-x)(0/0型) =lim_x→1^-(xln²x)′/(1-x)′=lim_x→1^-(ln²x+x•2lnx•1/x)/-1 =-lim_x→1^-(In²x+2lnx)=0．