从一块半径为R的圆形铁皮上剪下一块圆心角为α的扇形用来做漏斗．试问：当α为多少时，漏斗容积最大?

从一块半径为R的圆形铁皮上剪下一块圆心角为α的扇形用来做漏斗．试问：当α为多少时，漏斗容积最大?

设漏斗的底面半径为r，高为h 由条件知2R=2πr，从而r=2R/2π 又V=(1/3)πr²•√R²-r²(02-r²+πr²/3•[(-r)/√R²-r²] 令V′=0得唯一驻点=(√2/3)R 当0＜r＜(√2/3)R时V′＞0，从V(r)单调增加；当(√2/3)R＜r＜R时V′＜0，从而V(r)单调减少．因此r=(√2/3)R处V(r)取得最大值，即容积最大． 此时Q=2πr/R=2π√2/3