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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
求极限limx→0+x1/ln(ex-1)
求极限limx→0+x1/ln(ex-1)
这是一个O0型未定式，变形后得． limx→0+1/ln(ex-1)=limx→0+elnx[1/ln(ex-1)]=elimx→0+[lnx/ln(ex-1)] 得到一个∞/∞未定式，根据洛必达法则有 limx→0+[lnx/ln(ex-1)]=limx→0+[(lnx)′/(ln(ex-1))′] = limx→0+(1/x)/[1/(ex-1)•ex]=limx→0+(ex-1)/xex(0/0型) =limx→0+(ex-1)′/(xex)′=limx→0+[ex/(ex+xex)]=1 所以limx→0+[1/ln(ex-1)]=e′=e
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