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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
设f(x)=
{[(1+x)1/x-e]/x，x≠0，
{α，x=0
在x=0处连续，试求α的值．
设f(x)=
{[(1+x)1/x-e]/x，x≠0，
{α，x=0
在x=0处连续，试求α的值．
limx→0f(x)=limx→0[(1+x)1/x-e]/x =limx→0(eln(1+x)/x-e)/x limx→0ln(1+x)/x应用洛必达法则，有 limx→0ln(1+x)/x=1/(1+x)=1 所以 原式=limx→0[(e1-e)/x]=0 因为 f(x)在x=0处连续 所以 limx→0f(x)=f(0)，即α=0．
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