函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?若满足，求出相应ξ的值．
f(x)=arctanx，[0，1]．

函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?若满足，求出相应ξ的值．
f(x)=arctanx，[0，1]．

f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，所以在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使 f′(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(π/4-0)/(1-0)=π/4 即1/(1+ξ²)=π/4 所以 ξ=√[(4-π)/π]