当前位置：首页 >
高等数学（工专）(00022) > 正文内容
证明方程x3-3x+1=0在区间(0，1)内有且只有一个根．
证明方程x3-3x+1=0在区间(0，1)内有且只有一个根．
令f(x)=x3-3x+1，则f(x)在[0，1]上连续， 又f(0)=1＞0，f(1)=-1<0， 故由零点存在定理知f(x)在(0，1)内至少存在一个零点， 又f(x)在(0，1)内可导，并且 f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)＜0， 所以 f(x)在[0，1]上单调减少，从而f(x)在(0，1)上最多只有一个零点． 综上所述，f(x)在(0，1)内有并且只有一个零点，即方程x3-3x+1=0，在(0，1)内有且只有一个根．
扫描二维码免费使用微信小程序搜题/刷题/查看解析。
版权声明：本文由翰林刷题小程序授权发布，如需转载请注明出处。