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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
设函数f(x)=x(x+1)(x-2)，判断方程f′(x)=0有几个根，并指出它们所在的区间．
设函数f(x)=x(x+1)(x-2)，判断方程f′(x)=0有几个根，并指出它们所在的区间．
因为 f(x)在[-1，0]上连续，在(-1，0)内可导．又f(-1)=f(0)=0 所以 在(-1，0)内至少存在一点ξ1使f(ξ1)=0 又f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导， 又f(0)=f(2)=0 所以 在(0，2)内至少存在一点ξ2 使f(ξ2 )=0 又f′(x)=3x2-2x-2=0是一个一元二次方程 所以 方程f′(x)=10最多有两个根 又f′(ξ1)=f′(ξ2)=0 所以 方程有两个根∈ξ1∈(-1，0)，ξ2∈(0，2)
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