求下列曲线的水平渐近线与铅直渐近线：
(1)y=x/(1+x)²；
(2)y=e^-(1/x)；
(3)y=xsin(1/x)；
(4)y=sin(x-1)/(x²-x)．

求下列曲线的水平渐近线与铅直渐近线：
(1)y=x/(1+x)²；
(2)y=e^-(1/x)；
(3)y=xsin(1/x)；
(4)y=sin(x-1)/(x²-x)．

(1)因为 lim_x→∞[x/(1+x²)]=lim_x→∞1/[(1+1/x)]=0 所以 y=0为水平渐近线． (2)因为 lim_x→∞e^-(1/x)=e^{lim_x→∞[-(1/x)]}=e⁰=1 所以 y=1是它的水平渐近线． 又lim_x→0-e^-(1/x)-1=e^{lim_x→0-[-(1/x)]}=∞ 所以 x=0是它的铅直渐近线． (3)lim_x→∞xsin(1/x)=lim_x→∞sin(1/x)/(1/x)=1 所以 y=1是它的水平渐近线． (4)所以 lim_x→0sin(x-1)/(x²-x)=lim_x→0[sin(x-1)/(x²-x)]•(1/x)=∞． 所以 x=0是它的铅直渐近线 因为 lim_x→∞sin(x-1)/(x²-x)=lim_x→∞[1/(x²-x)]•sin(x-1)=0 所以 y=0是它的水平渐近线．