求下列函数的导数：
(1)y=x^sinx；
(2)y=x^x2；
(3)y=x^√x；
(4)y=√x(x+1)/(1+x²)e².

求下列函数的导数：
(1)y=x^sinx；
(2)y=x^x2；
(3)y=x^√x；
(4)y=√x(x+1)/(1+x²)e².

(1)由y=e^sinxlnx得 y′=esinlnx(sinlnx)′=x^sinx(cosxlnx+sinx/x)； (2)由y=e^x2lnx得 y′=e^x2lnx(x²lnx)′=x^x2(2xlnx+x)； (3)由y=e^√xlnx得 y′=e^√xlnx(√xlnx)′=x^√x(lnx/2√x+1/√x)=[(lnx+2)/2√x]x^√x (4)两边取对数得 lny=1/2[lnx+ln(x+1)-ln(1+x²)-2x] 两边再对x求导得 1/y•y′=1/2[1/x+1/(x+1)-2x/(1+x²)-2] 所以 y′=1/2[1/x+1/(x+1)-2x/(1+x²)-2]y 即y′=1/2(1/x+1/(x+1)-2x/(1+x²-2)√x(x+1)/(1+x²)e^2x