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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
设f(x)=
{x，x＜1，
{α，x≥1
g(x)=
{b，x＜0，
{x+2，x≥0
如果函数F(x)=
f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续，求α，b的值．
设f(x)=
{x，x＜1，
{α，x≥1
g(x)=
{b，x＜0，
{x+2，x≥0
如果函数F(x)=
f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续，求α，b的值．
F(x)=f(x)+g(x)= {x+b，x＜0 {2x+2，0≤x＜1 {x+2+α，x≥1 F(x)在x=0处连续，有limx→0-F(x)=limx→0+F(x) 而limx→0-F(x)=limx→0-(x+b)=b，limx→0+F(x)=limx→0+(2x+2)=2， 所以b=2；又F(x)在x=1连续，有 limx→1-F(x)=limx→1-F(x) 而limx→1-F(x)=limx→1-(2x+4)=4 limx→1+F(x)=limx→1+(x+2+α)=3+α 所以3+α=4，α=1，因此α=1，b=2为所求．
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