求极限lim_x→0[√(1+x²)-1]/sin(4x²)．

求极限lim_x→0[√(1+x²)-1]/sin(4x²)．

由于lim_x→0[sin(4x²)/4x²]=1， 所以当x→0时，4x²～sin(4x²) 因此lim_x→0[√（1+x²）-1]/sin(4x²) =lim_x→0{[(√1+x²]²-1}/[4x²[√(1+x²)+1] =lim_x→0[x²/{4x²[√(1+x²)+1]} =lim_x→01/{4[√(1+x²)+1]}=1/8