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高等数学（工专）(00022) > 正文内容
设f(x)=
{xx＜1
{αx≥1
，g(x)=
{bx≤0
{x+1x＞0
求α，b使f(x)+g(x)在(-∞，+∞)内连续．
设f(x)=
{xx＜1
{αx≥1
，g(x)=
{bx≤0
{x+1x＞0
求α，b使f(x)+g(x)在(-∞，+∞)内连续．
由于f(x)有分段点x=1，g(x)有分段点x=0，故须分三个区间的讨论 f(x)+g(x)的表达式，而在x=1和x=0点的函数值单独列出．整理后得． f(x)+g(x)= {x+b x≤0 {2x+1 0＜x＜1 {α+1 x≥1 f(x)+g(x)在x=00，x=1连续，则应有 limx→0-f(x)=limx→0-(x+b)=b， limx→0+f(x)=lim(2x+1)=1． 所以 b=1 limx→1-f(x)=lim(2x+1)=3， limx→1+f(x)=lim(α+x+1)=α+2， 所以 α=1
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