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线性代数(02198) > 正文内容
设A是三阶矩阵，已知矩阵E-A，E+A，2E-A均不可逆，求矩阵A的特征值与行列式|A|．
设A是三阶矩阵，已知矩阵E-A，E+A，2E-A均不可逆，求矩阵A的特征值与行列式|A|．
因为矩阵E-A，E+A，2E-A均不可逆，所以有|E-A|=0，|E+A|=|-E-A|=0， |2E-A|=0．即A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=2．故|A|=λ2λ2λ3=-2．
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