设n阶矩阵A的各行元素之和均为α，证明向量x=(1，1，…，1)^T为A的一个特征向量，并求相应的特征值．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为α，证明向量x=(1，1，…，1)^T为A的一个特征向量，并求相应的特征值．

证明：A的各行元素之和均为α，故有 Ax=A (1 1 ┆ 1) = (α α ┆ α) = (1 1 ┆ 1) =αx， 因此x=(1，1，…，1)^T为A的属于特征值α的特征向量．