设A为三阶方阵，已知方阵E-A，E+A，3E+A都不可逆，则|A|=_____．

设A为三阶方阵，已知方阵E-A，E+A，3E+A都不可逆，则|A|=_____．

3。本题主要考查的知识点为矩阵的特征值的性质．由于|E-A|=0，|E+A|=0，|3E+A|=0，可得|E-A|=0，|-E-A|=0，|3E-A|=0，所以A的特征值为1，-1，-3，所以|A|=1×(-1)×(-3)=3．