已知矩阵A=
(α₁₁α₁₂α₁₃
α₂₁α₂₂α₂₃
α₃₁α₃₂α₃₃)
可逆，证明线性方程组
{α₁₁x₁+α₁₂x₂=α₁₃
{α

高老师2年前 (2024-03-27)线性代数(02198)9

已知矩阵A=
(α₁₁α₁₂α₁₃
α₂₁α₂₂α₂₃
α₃₁α₃₂α₃₃)
可逆，证明线性方程组
{α₁₁x₁+α₁₂x₂=α₁₃
{α₂₁x₁+α₂₂x₂=α₂₃无解
{α₃₁x₁+α₃₂x₂=α₃₃

证明：由于A可逆，故r(A)=3，即方程组增广矩阵的秩为3，而方程组的系数矩阵 (α₁₁ α₁₂ α₂₁ α₂₂ α₃₁ α₃₂) 的秩为2，故方程组无解．

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