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线性代数(02198) > 正文内容
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，求Ax=0的通解．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，求Ax=0的通解．
因为r(A)=n-1，所以Ax=0有非零解，且其基础解系中有n-(n-1)=1个解向量，而A的各行元素之和均为零，即有 A (1 1 ┆ 1) = (0 0 ┆ 0) 故． (1 1 ┆ 1) 为Ax=0的一个解，又因为其基础解系中只有1个解向量，故 (1 1 ┆ 1) 为Ax=0的基础解 系，因此c (1 1 ┆ 1) (c为任意常数)为Ax=0的通解．
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