四元方程组Ax=b中，系数矩阵的秩r(A)=3，α₁，α₂，α₃是方程组的三个解，若α₁=(1，1，1，1)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，则方程组的通解为_____．

四元方程组Ax=b中，系数矩阵的秩r(A)=3，α₁，α₂，α₃是方程组的三个解，若α₁=(1，1，1，1)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，则方程组的通解为_____．

^T+k(0,1,2,3)^T(P140)本题主要考查的知识点为非齐次线性方程组的通解．由于n-r(A)=4—3=1，故方程组通解的形式为α+kη，因为α₁是Ax=b的解，所以可以令α=α₁．由A(α₂+α₃)=Aα₂+Aα₃=2b，A(2α₁)=2b，知A(α₂+α₃-2α₁)=0，即α₂+α₃-2α₁=(0，1，2，3)T是Ax的解，可以令η=α₂+α₃-2α₁，所以方程组的通解为(1，1，1，1)^T+k(0，1，2，3)^T(k为任意常数)．