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线性代数(02198) > 正文内容
设A为n阶矩阵，若任意n维向量均为Ax=0的解向量，证明A=0．
设A为n阶矩阵，若任意n维向量均为Ax=0的解向量，证明A=0．
证明：任意的n维向量均为Ax=0的解向量，所以标准向量组ε1=(1，0，…，0)T，ε2=(0，1，0，…，0)T，…，εn=(1，0，…，0，1)T是方程组的解，故有Aεi=O(i=1，2，…，n)，即 (Aε1，Aε2，…，Aεn)=A(ε1，ε2，…，εn)=0， 而(ε1，ε2，…，εn)为单位矩阵，故A=0．
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