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线性代数(02198) > 正文内容
设α1，α2，…，αs与，β1，…，βs∈Rn且r(α1，α2，…，αs)=m，r(β1，β2，…，βs)=t，证明
(1)r(α1，α2，…，αs，β
设α1，α2，…，αs与，β1，…，βs∈Rn且r(α1，α2，…，αs)=m，r(β1，β2，…，βs)=t，证明
(1)r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)≤m+t；
(2)r(α1+β1，α2+β2，…，αs+βs)≤m+t．
证明：不妨设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βt分别为向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs的一个极大无关组．则 (1)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βt线性表出，因此r(α1，α2，…， αs，β1，β2，…，βs)≤r(α1，α2，…，αm，β1，β2，βt)≤m+t； (2)α1+β1，α2+β2，…，αs+βs可由α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βt线性表出，因此r(α1+β1，α2+β2，…，αs+βs)≤r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βt)≤m+t．
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