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线性代数(02198) > 正文内容
设向量组α1，α2线性无关，β=k1α1+k2α2．证明：如果k≠0，则向量组β，α2也线性无关．
设向量组α1，α2线性无关，β=k1α1+k2α2．证明：如果k≠0，则向量组β，α2也线性无关．
证明：设有 ι1β+ι2α2=0． 因为β=k1α1+k2α2， 所以 ι1(k1α1+k2α2)+ι2α2=0， 即 ι1k1α1+(ι1k2+ι2)α2=0． 因为向量组α1，α2线性无关， 所以 {ι1k1=0 {ι1k2+ι2=0 因为k1≠0，解得 {ι1=0 {ι2=0 故向量组β，α2线性无关．
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