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线性代数(02198) > 正文内容
设A、B均为m×n矩阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，证明：
r(A—B)≤r(A)+r(B)．
设A、B均为m×n矩阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，证明：
r(A—B)≤r(A)+r(B)．
证明：设r(A)=s，r(B)=t，并设αi1，αi2…，αis为A的列向量组α1，α2，…，αn的一个极 大无关组；βj1，βj2，…，βjt，为B的列向量组β1，β2，…，βn的一个极大无关组．因此A—B的列向量组α1一β1，α2一β2，…，αn一βn可由αi1，αi2，…，αis，βj1，βj2，…，βjt，线性．表出，从而 r(α1一β1,α2一β2，…，αn一βn)≤r(αi1，αi2，…，αis，βj2，…，βjt，)≤s+t， 即r(A—B)≤r(A)+r(B)．
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