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设A为正交矩阵，证明：|A|=1或|A|=-1．

高老师2年前 (2024-03-27)线性代数(02198)9

设A为正交矩阵，证明：|A|=1或|A|=-1．

证明：因为A为正交矩阵，所以A^TA=E，将上式两边取行列式，有 |A^TA|=|E|， |A^T|•|A|=1， |A|²=1，故|A|=1或|A|=-1．

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