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设A为正定矩阵，证明伴随矩阵A*也为正定矩阵．

高老师2年前 (2024-03-27)线性代数(02198)13

设A为正定矩阵，证明伴随矩阵A*也为正定矩阵．

证明：因为A正定，所以A的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n均大于零，且|A|＞0，而A的伴随矩阵A*的特征值分别为|A|/λ₁，|A|/λ₂，…，|A|/λ_n，易知A*的特征值也均大于零，所以A*也正定．

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