设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1．

证明：设λ₁，λ₂，…，λ_n为A的特征值，由于A正定，则λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0．而A+E的 特征值为λ₁+1，λ₂+1，…，λ_n+1，易知λ₁+1＞1，λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，故|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．