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线性代数(02198) > 正文内容
设A为n阶矩阵，且满足(A+E)2=0，证明A可逆．
设A为n阶矩阵，且满足(A+E)2=0，证明A可逆．
证明：(A+E)2=O⇒ 20A2+2A+E=O ⇒-A2-2A=E ⇒ (-A-2E)A=E， 所以，A可逆，且A-1=-A-2E．
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