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设A为n阶矩阵，且满足(A+E)²=0，证明A可逆．

高老师2年前 (2024-03-27)线性代数(02198)11

设A为n阶矩阵，且满足(A+E)²=0，证明A可逆．

证明：(A+E)²=O⇒ ²⁰A2+2A+E=O ⇒-A²-2A=E ⇒ (-A-2E)A=E，所以，A可逆，且A^-1=-A-2E．

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