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线性代数(02198) > 正文内容
已知三阶矩阵A=
(1αα
α1α
αα1)
的秩为2，则α=_____．
已知三阶矩阵A=
(1αα
α1α
αα1)
的秩为2，则α=_____．
-1/2 本题主要考查的知识点为矩阵的秩与行列式的关系．因为r(A)一2<3，则|A|=0， (1 α α α 1 α α α 1) =(2α+1) (1 α α 1 1 α 1 α 1) =(2α+1) (1 α α 0 1-α 0 0 0 1-α) =(2α+1)(1-α)2=0，得α=-(1/2)或α=1．当α=1时，A= (1 1 1 1 1 1 1 1 1) → (1 1 1 0 0 0 0 0 0)， 则r(A)=1，故α=1舍去，取α=-1/2．
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