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线性代数(02198) > 正文内容
确定k为何值时，矩阵A=
(100
1k0
0-1-1)
可逆，并求A-1．
确定k为何值时，矩阵A=
(100
1k0
0-1-1)
可逆，并求A-1．
若矩阵A可逆，则|A|≠0，即|A|=-k≠0，k≠0，当k≠0时，矩阵A可逆， A11= |k 0| |-1 -1| =-k， A12=- |1 0| |0 -1| =1， A13= |1 k| |0 -1| =-1， A21=- |0 0| |-1 -1| =0， A22= |1 0| |0 -1| =-1， A23=- |1 0| |0 -1| =-1， A31= |0 0| |k 0| =0， A32=- |1 0| |1 0| =0， A33= |1 0| |1 k| =k． 则 A*= (k 0 0 1 -1 0 -1 1 k)， A-1=A*/|A|=-1/k |k 0 0 1 -1 0 -1 1 k) = (1 0 0 -1/k 1/k 0 1/k -1/k -1)
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