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线性代数(02198) > 正文内容
设n阶矩阵A满足A2=A，并且A≠E，证明|A|=0．
设n阶矩阵A满足A2=A，并且A≠E，证明|A|=0．
证明：假设|A|≠0，则A可逆， 将A2=A两边同时右乘A-1， A•A•A-1=A•A-1， A=E， 这与A≠E相矛盾，故假设不成立，原命题正确．
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