求一曲线的方程，该曲线过(0，1)点，且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线．

求一曲线的方程，该曲线过(0，1)点，且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线．

设曲线方程为y=y(x)，则由已知条件dy/dx=-(x/y)，分离变量得ydy=-xdx，∫ydy-∫xdx，1/2y²=-(1/2)x²+C′，微分方程通解为x²+y²=C．又曲线过(0，1)点，即x=0时，y=1，代入求出C=1，即x²+y²=1为所求．